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两矩阵乘积为零 其秩之和小于N
两方阵
之积
,其中一个方阵不
为零
,另一个
秩
必为零,对吗?
答:
你想说的是两方阵
之积为零
吗?那么两个方阵的
秩
未必为零,与特征根的分布有关,举个最简单的例子,2乘
2矩阵
,A=1,0,0,0 B=0,0,0,1 两个秩都为1,可
乘积是0
线性代数
答:
方法一(见图123):利用等价标准型型的一个分解,可以将任意方阵分解为一个
n
️×r的列满
秩矩阵和
一个r×n的行满秩矩阵的
乘积
。而本题矩阵3*3正好秩为
2
,要求的A与B正好也是3*2,2*3,所以很巧可以做。方法
二
(见图56):这个方法是我试探写出来的,我随便取了A的前两行,B的前两...
线性代数 选择题 设A,B为
n
阶方阵,B不
等于0
,且AB=0,则?
答:
选B 因为若|A|不
等于0
,则A可写成一系列初等
矩阵
的
乘积
,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以
其秩为0
,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B
由两个非零向量的
相乘
所得的矩阵的
秩
可能
为零矩阵
吗?
答:
如果x和y是n维的非零列向量, 那么xy^T不可能
为零
, 但是y^Tx可能为零
[线性代数]
秩与
线性相关
答:
在取入2=入3=1时,程有
2个
线性无关的解,是指得出的 通解之间线性无关?是(A-E)x=0得出的两个解线性无关,也可以认为“通解中的两个解向量”之间线性无关。为什么方程有2个线性无关的解,系数
矩阵
A-E 的
秩
R(A-E)要等于1??有一个定理:对于AX=0,如果R(A)=r,则一定有
n
-r个...
...A、A是满秩 B、A
是零矩阵
C、A的
秩小于n
D、以上均不对_百度知...
答:
(C) 正确.因为 A(A-I) =
0
所以 R(A)+R(A-I) <=
n
又因为 A≠I 所以 R(A-I) >=1 所以 R(A) < n
线性代数基本问题 线性无关和
秩
有什么关系啊
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个
矩阵
行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就
是秩等于
行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=
0
有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数
n
-r(A)>=k,即有 r(A)。
为什么
矩阵
的
秩等于
其行阶梯行矩阵非
零
行的行数?详细一点哈?谢了。_百...
答:
这个线性无关组含向量的个数是梯
矩阵
的非零行数 再把梯矩阵化成行简化梯矩阵 1
2
0
-11 0 0 1 5 0 0 0 0 就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3 即 a2,a4 可由a1,a3 线性表示 所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的极大无关组 即 A 的列
秩
= 2 (非零行数...
设
n
阶
矩阵
A的各行元素
之和
均
为0
,且A的
秩
为n-1,则齐次线性方程组的通解...
答:
即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的非零解, 故是AX=0的基础解系 所以通解为 k(1,1,...,1)^T .注: 事实上, 其它任一非零数字都可以, 只是"A的各行元素之和"给人的第一感觉就是直接加起来, 即都乘1加起来.设A= 1 -1
0
2
1 -3 -5 3 2 你用这个
矩阵乘
(1,1,...
矩阵
行列式为什么
等于0
?
答:
系数
矩阵
的行列式
等于0
时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全
为0
的
n
元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
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